Merdiven Makinesi, Gerçek Merdiven Kadar Etkili Bir Egzersiz mi?

İş-Enerji Prensibi

Kalori nedir? Kalori, 1 litre suyun sıcaklığını 1 derece Celsius artırmak için gereken enerji miktarıdır. (Bu, yaygın olarak kullanılan “gıda kalorisi”dir; kimyacılar daha küçük bir ölçüm kullanır.) Fizikte ise enerjiyi joule cinsinden ölçmeyi tercih ederiz. Bu birimi anlamak için, bir ders kitabını yerden masaya kaldırmak yaklaşık 10 joule enerji gerektirir.

İş-enerji prensibi, bir sistemin enerjisini değiştirmek için sisteme enerji eklemeniz veya ondan enerji çıkarmanız gerektiğini söyler. Bu, açık gibi görünse de oldukça kullanışlıdır. Enerji girişi veya çıkışı “iş” olarak adlandırılır. İş, bir kuvvetin belirli bir mesafede uygulanmasıyla yapılır.

Yerden bir kitabı kaldırma örneğine geri dönelim. İlk olarak, “sistemimizi” tanımlamalıyız. Bu, hangi enerji değişiklikleriyle ilgileneceğimizi belirler. Kitap ve Dünya’dan oluşan bir sistemi kullanacağım. Kitap hareket edebildiği için kinetik enerjiye (K) sahip olabilir; bu, kütlesine (m) ve hızına (v) bağlıdır. Dünya da sistemde olduğundan, yerçekimsel potansiyel enerji (U) de olabilir; bu, kitabın kütlesine, yerçekimi alanına (g) ve yerden yüksekliğine (y) bağlıdır.

Bu bilgilerle, iş-enerji prensibini şu şekilde yazabiliriz:

Burada, Δ sembolü değişimi temsil eder. Kitap başlangıçta ve sonunda hareketsizse, kinetik enerjideki değişim sıfırdır. Geriye sadece yerçekimsel potansiyel enerjideki değişim kalır. Dünya yüzeyindeki yerçekimi alanı yaklaşık olarak kilogram başına 9.8 newton’dur. Yukarıdaki U formülünü kullanarak, 1 kilogramlık bir kitabın yüksekliğini 1 metre artırmak için gereken iş 1 x 1 x 9.8 = 9.8 joule (yaklaşık 10 joule) olur.

Şimdi, siz kitabın yerinde olsaydınız ve yerden masaya çıksaydınız? Bu durumda, sistemin bir parçası olduğunuz için sisteme dış bir kuvvet iş yapmaz. Peki, eklenen iş olmadan yerçekimsel potansiyel enerjide nasıl bir değişiklik olabilir? Basit çözüm, başka bir enerji türü eklemektir—buna “iç enerji” diyelim. Bu, vücudunuzda kahvaltıda yediğiniz yiyeceklerle depolanan enerjidir. İnsanlar bu şekilde çalışır. Bu durumda, iş-enerji denklemimiz biraz farklı görünür:

Kinetik enerjideki değişim hala sıfır olduğundan, yerçekimsel potansiyel enerjideki pozitif değişim, iç enerjideki negatif değişime eşittir. Diyelim ki kütleniz 75 kilogram. Bu, 1 metre yukarı çıkmanın iç enerjinizi 735 joule azaltacağı anlamına gelir. İşte buna egzersiz yapmak denir.

Merdiven Tırmanmak vs. Merdiven Makinesi Kullanmak

Şimdi orijinal soruya geri dönebiliriz: İş-enerji prensibi, gerçek merdivenler ile merdiven tırmanma makineleri hakkında ne söylüyor? Merdiven tırmanmanın fiziğini zaten ele aldık. 1 metrelik bir masanın üzerine çıkmak veya 100 katlı bir binayı tırmanmak aynı hesaplamadır; sadece yükseklik değeri farklıdır.

Ancak, aynı yerde kalırken altınızda merdivenlerin hareket ettiğini düşünün. Birisi ileri hareketinizi ölçerse, hızınızın sıfır olduğunu söyler. Yüksekliğiniz de değişmez, bu nedenle iş-enerji denklemi şöyle görünür:

Bu, iç enerjideki değişimin de sıfır olduğunu, yani kalori yakmadığınızı gösterir. Bu doğru olamaz, değil mi? Peki, bunu nasıl düzeltebiliriz? Steve Mould’un bir videosuna dayanan güzel bir örnek kullanacağım. Şöyle: Aşağıya hareket eden bir yürüyen merdiveni yukarı tırmandığınızı hayal edin. Yerdeki bir gözlemci sizi hareketsiz görür. Ancak, yürüyen merdivenin referans çerçevesinden hızınızı ölçersek, yukarı doğru hareket ediyorsunuz.

Aslında, yürüyen merdivenin duvarları ve tavanı olsaydı, yerinizde kaldığınızı anlayamazdınız. Merdivenlerin hareket ettiğini bile bilmezdiniz. Merdivenler sabit bir hızla hareket ettiğinden (sıfır ivme), bu ataletsiz bir referans çerçevesi olurdu. Fizikte, herhangi bir ataletsiz referans çerçevesi diğerleri kadar geçerlidir—temel fizik yasaları aynı kalır. Bu nedenle, yürüyen merdivenin referans çerçevesinden bakıldığında yukarı hareket ediyor ve iş yapıyorsunuz. Bu, sabit bir merdiveni yukarı tırmanmakla aynıdır.

Aslında, Merdiven Makinesi Daha Zor

Merdiven makinesi ile gerçek merdiven tırmanmanın aynı olduğunu söyledim—ama değiller. Aslında, 100 katlı bir binayı tırmanmak, eşdeğer mesafeyi merdiven makinesinde tırmanmaktan daha kolaydır. Bu biraz çılgınca gelebilir. Aralarındaki farkın nedeni, yerçekimi alanının (g) aslında hiçbir zaman gerçekten sabit olmamasıdır.

Yerçekimsel potansiyel enerjiyi U = m x g x y olarak tanımladığımızı hatırlayın mı? Bu tamamen yanlış değil, ancak biraz yanıltıcı olabilir. Aslında, Dünya-insan sistemi için yerçekimsel potansiyel enerji şu şekilde tanımlanır:

Burada, G evrensel yerçekimi sabiti (6.67 x 10^-11 Nm²/kg²), M Dünya’nın kütlesi, m kişinin kütlesi ve r Dünya’nın merkezinden kişiye olan mesafedir. r mesafesi arttıkça (yani yukarı çıktıkça), yerçekimsel potansiyel enerji artar (daha az negatif hale gelir).

Peki, neden U = m x g x y formülünü kullanıyoruz? Çünkü bu sadece kullanışlı bir yaklaşımdır. Dünya çok büyük olduğundan, 1000 metre yukarı çıkmak bile r değerini çok fazla değiştirmez. Bu nedenle, yerçekimi alanını kilogram başına 9.8 newton olarak sabit kabul etmek genellikle kabul edilebilir, ancak aslında bu değer biraz azalır.

Ancak eğlence olsun diye daha hassas bir hesaplama yapalım. Diyelim ki 100 katlı bir binayı tırmanıyorum. Her katın yüksekliği 3 metre olsun, bu da toplamda 300 metre eder. Eğer Dünya yüzeyinden (yarıçap R) başlayıp belirli bir yüksekliğe (h) çıkarsam, iş-enerji denklemi şöyle olur:

75 kilogramlık bir kişi için, iç enerjideki değişim 220,312 joule olur. Şimdi, merdiven makinesini kullanırsam, enerji değişimi sadece m x g x h olur. Bu da 220,323 joule enerji verir. Aradaki fark 10.4 joule veya 0.0025 kaloridir. Tipik bir çikolata barı 200 kalori içerdiğinden, bu fark çikolata barının %0.001’ine eşittir—neredeyse fark edilemez bir miktar.

Yani, merdiven makinesinde en az gerçek merdiven tırmanmak kadar iyi bir egzersiz yapabilirsiniz—ve televizyon izleyebilirsiniz. Bu durumu kazan-kazan olarak adlandırıyorum.

Alıntı Notu: Bu metin Wired yazarı ve Southeastern Louisiana Üniversitesi’nde fizik doçenti Rhett Allain’den alınmış ve derlenmiştir.