- İnsanlar 5.500 yıldan uzun bir süredir sayılar için semboller üretmekte. Babil, Mısır, Etrüsk, Maya ve Khmer dahil olmak üzere farklı medeniyetler tarafından yüzden fazla farklı notasyon sisteminin kullanıldığı bilinmekte.
- Araştırmacılar, dört varsayım -monotonluk, dışbükeylik, süreklilik ve izomorfizm- aritmetiğinin (reel sayılar üzerinde toplama ve çarpma) olasılıklar evrenini benzersiz bir şekilde tanımlamak için yeterli olduğunu kanıtladı.
- Araştırma sonucu aritmetiğin biyolojik temelli olduğunu ve algıların nasıl yapılandırıldığının doğal bir sonucu olduğunu göstermekte. Bu yapı diğer hayvanlarla paylaşılmasına rağmen, matematiği sadece insanlar icat etti.
Herkes bu matematik işleminin doğru olduğunu bilir: 2 + 2 = 4
Ancak şaşırtıcı bir şekilde, bunun neden doğru olduğunu bilmiyoruz.
Araştırmacılar, sayılar hakkındaki alışılagelmiş düşünce tarzının dışına çıkarak aritmetiğin biyolojik kökleri olduğunu ve etrafımızdaki dünyayı algılama şeklimizin doğal bir sonucu olduğunu gösterdi.
Araştırma sonuçları, aritmetiğin neden doğru olduğunu açıklamakta ve matematiğin zihnin temel doğasının ve yaratıcılığının sembollerle gerçekleştirilmesi olduğunu göstermekte.
Astrofizikçi Mario Livio’nun “Tannrı bir matematikçi midir?” adlı kitabında incelendiği üzere, antik Yunan’dan günümüze bir mucize kaynağı olan matematik ve fiziksel gerçeklik arasındaki mucizevi uyum, zihin ve dünyanın ortak bir bütünlüğün parçası olduğunu göstermekte.
Matematik neden evrensel olarak doğru?
İnsanlar 5.500 yıldan uzun bir süredir sayılar için semboller üretmekte. Babil, Mısır, Etrüsk, Maya ve Khmer dahil olmak üzere farklı medeniyetler tarafından yüzden fazla farklı notasyon sisteminin kullanıldığı bilinmekte.
Dikkate değer gerçek şu ki, sembollerin ve kültürlerin büyük çeşitliliğine rağmen, hepsi toplama ve çarpma işlemlerine dayanmakta. Örneğin, bildiğimiz Hindu-Arap rakamlarında: 1,434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1).
İnsanlar neden aynı aritmetiği tekrar tekrar icat etmişler? Aritmetik keşfedilmeyi bekleyen evrensel bir gerçek olabilir mi?
Bu gizemi çözmek için toplama ve çarpmanın neden temel işlemler olduğunu sormamız gerekiyor. Araştırmacılar kısa bir süre önce bu soruyu yöneltti ve felsefe, matematik ya da bilişsel bilimlerden tatmin edici bir yanıt gelmediğini gördü.
Aritmetik, bilim için vazgeçilmez olan yüksek matematiğin temeli olmasına rağmen aritmetiğin neden doğru olduğunu bilmediğimiz gerçeği, bilgimizdeki kritik bir boşluk olarak karşımıza çıkmakta.
Bir düşünce deneyi düşünün. Gelecekte fizikçiler bir “her şeyin teorisi” ya da “Tanrı denklemi” hedefine ulaşmış olsunlar. Böyle bir teori, evrendeki tüm fiziksel olayları doğru bir şekilde tahmin edebilse bile, aritmetiğin nereden geldiğini ya da neden evrensel olarak doğru olduğunu yine de açıklayamayacak.
Bu soruları yanıtlamak, matematiğin bilimdeki rolünü tam olarak anlayabilmemiz için gerekli.
Arılar bir ipucu sağlıyor
Araştırmacılar, aritmetiğin biyolojik bir kökeni olduğu varsayımına dayanan yeni bir yaklaşım önerdi.
Böcekler de dahil olmak üzere insan olmayan birçok tür, cebirsel hesaplamaya eşdeğer görünen bir geometrik gezinme yeteneği gösterir. Örneğin, arılar nektar bulmak için dolambaçlı bir yolculuğa çıkabilir, ancak daha sonra sanki eve dönüş yönünü ve mesafesini hesaplayabiliyorlarmış gibi en doğrudan rotadan geri dönebilirler.
Minyatür beyinlerinin (yaklaşık 960.000 nöron) bunu nasıl başardığı bilinmiyor. Bu hesaplamalar, doğal seçilim tarafından navigasyon için en uygun çözüm olarak geliştirilmiş toplama ve çarpma işlemlerinin sembolik olmayan öncüleri olabilir.
Kutunun dışına çıkmak
Aritmetiği daha derinlemesine incelemek için alışılmış, somut anlayışımızın ötesine geçmemiz ve daha genel ve soyut terimlerle düşünmemiz gerekir. Aritmetik, bir dizi unsurdan ve iki unsuru birleştirerek başka bir unsur elde eden işlemlerden oluşur.
Olasılıklar evreninde, unsurlar neden sayılar ve işlemler de toplama ve çarpma olarak temsil edilir? Bu meta-matematiksel bir soru ve matematiğin kendisi hakkında matematiksel yöntemler kullanılarak ele alınabilecek bir soru.
Araştırmada, dört varsayım -monotonluk, dışbükeylik, süreklilik ve izomorfizm- aritmetiğinin (reel sayılar üzerinde toplama ve çarpma) olasılıklar evrenini benzersiz bir şekilde tanımlamak için yeterli olduğunu kanıtlandı.
Monotonluk, “düzeni koruma” sezgisi olarak karşımıza çıkar ve dünyadaki yerimizi takip etmemize yardımcı olur. Böylece bir nesneye yaklaştığımızda daha büyük, uzaklaştığımızda ise daha küçük görünür.
Dışbükeylik “arasındalık” sezgilerine dayanır. Örneğin, bir futbol sahasının dört köşesi, onları birbirine bağlayan sınır çizgileri olmasa bile oyun alanını tanımlar.
Süreklilik, nesnelerin uzay ve zaman içinde hareket ediyormuş gibi göründüğü pürüzsüzlüğü tanımlar.
İzomorfizm aynılık veya analoji fikridir. Bir kedinin bir köpeğe bir kayadan daha çok benzediğini fark etmemizi sağlayan şey tam olarak bu.
Dolayısıyla, aritmetik özeldir, çünkü tamamen niteliksel koşulların bir sonucudur.
Araştırmacılar, bu koşulların bizim ve diğer hayvanların dünyayı nasıl deneyimlediğimizi şekillendiren algısal organizasyon ilkeleri olduğunu iddia ediyor.
Araştırmaya göre bu dört ilke dünya algımızı yapılandırır. Böylece deneyimlerimiz düzenli ve bilişsel olarak yönetilebilir olur. Bunlar, deneyimlerimizi şekillendiren ve kısıtlayan renkli gözlükler olarak düşünülebilir.
Bu gözlükler aracılığıyla soyut olasılıklar evrenine baktığımızda sayıları ve aritmetiği görürüz.
Dolayısıyla, araştırma sonucu aritmetiğin biyolojik temelli olduğunu ve algıların nasıl yapılandırıldığının doğal bir sonucu olduğunu göstermekte.
Bu yapı diğer hayvanlarla paylaşılmasına rağmen matematiği sadece insanlar icat etti. İnsanlığın en mahrem yaratımı olan matematik, zihnin temel doğasının ve yaratıcılığının sembollerle gerçekleştirilmesi olarak nitelendirilebilir.
Bu anlamda matematik hem icat edildi (insana özgü) hem de keşfedildi (biyolojik temelli). Matematiğin fizik bilimlerindeki görünüşte mucizevi başarısı, zihnimizin ve dünyanın birbirinden ayrı değil, ortak bir bütünlüğün parçası olduğuna işaret eder.
Matematik ve bilimin kavisi, zihnin ve evrenin bir bütün olarak nasıl bağlantılı olduğunu ve herhangi bir ayrılık duygusunun bir yanılsama olduğunu açıklayan felsefi bir kavram olan dualizme işaret eder.
Derleyen: Serap Atabey
