Fermat’ın Son Teoremi, 1637’de ortaya atılan ve ancak 1995’te Andrew Wiles tarafından 129 sayfalık karmaşık bir ispatla çözülebilen matematiğin en meşhur bilmecelerinden biriydi. Bu ispatı bir bilgisayarın adım adım denetleyebileceği biçimsel dile çevirmenin yıllar süreceği düşünülüyordu. Anthropic’in duyurusuna göre Claude, bu işi büyük ölçüde kendi başına, yalnızca 11 günde tamamladı.

Yüzyıllık Bilmeceden 11 Günlük Sprint’e

Fermat’ın Son Teoremi, pozitif tam sayılar a, b ve c için n ikiden büyük herhangi bir tam sayı olduğunda aⁿ + bⁿ = cⁿ eşitliğinin sağlanamayacağını söyler. Pierre de Fermat’ın 1637 civarında ortaya attığı ancak kanıtını hiç yazmadığı bu iddia, yüzyıllar boyunca matematikçileri uğraştırdı ve ancak 1995’te İngiliz matematikçi Andrew Wiles’ın aylar süren hakem incelemesinden geçen ispatıyla kesinleşti. Wiles’ın ispatını bir bilgisayarın her mantıksal adımı tek tek denetleyebileceği “biçimsel” bir dile çevirmek, ayrı ve çok daha zahmetli bir mühendislik problemi. Imperial College London’dan Kevin Buzzard, aynı işi Lean dilinde yıllardır bağımsız olarak sürdürüyordu; Anthropic’in duyurusunu görünce kendi projesinin geride kaldığını fark etti.

Kanıt Nasıl İnşa Edildi

Claude’un ajanları ilk denemelerde projenin durumunu takip edemeyip birbirleriyle etkin iş birliği kuramadı ve süreç tıkandı. Dönüm noktası, ekibin Prove2Me adlı açık iş birliği platformuna geçmesiyle geldi; bu sistem, kanıtlanacak teoremleri bir grafik üzerinde tutarak çok sayıda yapay zekâ ajanının paralel biçimde farklı adımlar denemesine imkân tanıdı. Columbia Üniversitesi’nde bu altyapıyı kuran Anthropic araştırmacısı Tianyi Peng’in ekibinden gelen sınırlı yönlendirmeler dışında süreç büyük ölçüde otonom ilerledi. Claude Code tabanlı çok ajanlı sistem, Anthropic’in yaklaşık Claude Fable 5.1 düzeyinde nitelendirdiği dahili bir araştırma modelinden yaklaşık altı milyar çıktı tokeni tüketti. Ortaya çıkan 13 milyon satırlık kanıt, Lean tarafından yalnızca üç temel aksiyom kullanılarak doğrulandı ve formalize matematiğin en büyük kütüphanesi Mathlib’in beş katı büyüklüğe ulaştı.

Matematiğin Geleceği İçin Ne Anlama Geliyor

Kevin Buzzard, konuyla ilgili e-postayı bir müzik festivalindeyken alıp önce şaka sandığını, ardından kodun gerçekten derlenip doğrulandığını görünce şaşırdığını anlattı. Buzzard bunu “olağanüstü bir otomatik biçimselleştirme başarısı” olarak tanımlayarak, benzer tekniklerin modern matematik literatüründeki hataları ortaya çıkarabileceğini ve hakemlerin yükünü hafifletebileceğini söyledi. Bu gelişme, yapay zekâ destekli matematikte art arda gelen atılımların sonuncusu: Anthropic geçen ay Claude’u kullanarak Riemann zeta fonksiyonu üzerine yeni bulgular elde etmiş, rakip OpenAI ise kendi modeliyle çeşitli Erdős problemlerini çözmüştü. Anthropic ayrıca Claude ile Jacobian sanısını üç ve daha yüksek boyutlarda çürüttüğünü açıklamıştı. Buzzard, kendi projesine beş yılda 1 milyon sterlin harcandığını hatırlatarak Anthropic’in aynı işi 11 günde bitirmesine şaşkınlığını gizlemedi.