Yapay zekânın matematik araştırmalarındaki rolü, yeni sonuçlarla yeniden gündeme geldi. Peking Union Medical College Hospital’da görev yapan beyin cerrahisi asistanı ve doktora sonrası araştırmacı Jin Shanmu, ChatGPT’nin desteğiyle 2004’ten bu yana açık olan Crouzeix varsayımını çözdüğünü açıkladı. Claude ise Riemann hipotezine ilişkin kritik doğru üzerindeki sıfırların oranına dair bilinen alt sınırı geliştirdi.

ChatGPT, Crouzeix Varsayımı İçin Kanıt Üretti

Jin Shanmu’nun çalışması, sayısal lineer cebirin önemli açık sorularından biri olan Crouzeix varsayımına odaklanıyor. Fransız matematikçi Michel Crouzeix tarafından 2004’te ortaya atılan varsayım, bir matrise uygulanan fonksiyonların büyüklüğü ile matrisin sayısal aralığındaki en yüksek değer arasındaki ilişkiyi inceliyor. Varsayım, bu ilişkinin en fazla iki katlık bir sınır içinde kalması gerektiğini öne sürüyor.

South China Morning Post’un aktardığına göre Jin, ChatGPT Work platformundaki GPT-5.6-Sol modelini 16 saat boyunca otonom biçimde çalıştırdı. Modelin ürettiği kanıt, daha sonra Cornell University’den matematikçi Alex Townsend tarafından incelendi. Townsend, çalışmayı University of Washington’dan Anne Greenbaum ve varsayımın sahibi Michel Crouzeix ile paylaştı. Habere göre iki isim de kanıtın doğruluğunu teyit etti.

Claude, Riemann Hipoteziyle İlgili Sınırı Yükseltti

Anthropic’in geliştirdiği araştırma sürümündeki Claude modeli, 167 yıllık Riemann hipotezine bağlı önemli bir sayı teorisi probleminde ilerleme kaydetti. Model, Riemann zeta fonksiyonunun kritik doğru üzerindeki sıfırlarının oranına ilişkin alt sınırı yüzde 41,6’dan yüzde 67,2’ye çıkardı. Bu gelişme, Riemann hipotezinin kanıtlandığı anlamına gelmiyor. Ancak hipotezin çevresindeki temel teknik sorulardan birinde dikkat çekici bir sonuç olarak değerlendiriliyor.

Çalışmanın, Anthropic çalışanı Jarred Sumner’ın Claude’a Riemann hipotezi üzerinde çalışması yönünde komut vermesiyle başladığı belirtildi. Modelin birkaç gün içinde yaklaşık 650 farklı yaklaşım denediği, ardından yaklaşık 60 paralel model örneğiyle çalışarak yeni sonuca ulaştığı aktarıldı. Süreçte yaklaşık 31 milyon çıktı tokenı kullanıldığı ifade edildi. Stanford’dan bir sayı teorisyeni, sonucu yapay zekânın matematikte ürettiği en dikkat çekici çalışmalardan biri olarak niteledi.

Yapay Zekâ Matematik Araştırmalarında Daha Etkin Hale Geliyor

Son gelişmeler, yapay zekâ modellerinin yalnızca mevcut matematik bilgisini özetleyen araçlar olmaktan çıkarak araştırma sürecine daha doğrudan katılmaya başladığını gösteriyor. OpenAI, mayıs ayında kurum içi bir modelin 1945’ten beri tartışılan Erdős birim uzaklık varsayımını çürüttüğünü duyurmuştu. Şirket, temmuz sonunda ise yapay zekâ modellerinin elde ettiği matematik ve bilgisayar bilimi odaklı on ilerlemeyi yayımladı.

Bu örnekler, yapay zekâ sistemlerinin hipotez üretme, farklı yöntemleri paralel deneme, uzun kanıt zincirlerini tarama ve araştırmacılara alternatif yollar sunma kapasitesini öne çıkarıyor. Buna karşın bu tür sonuçların bilimsel değer kazanabilmesi için bağımsız uzman incelemesi, açık yöntemler ve akademik doğrulama süreçleri önemini koruyor. Matematikte yapay zekâ kullanımı, araştırmacılar için bir doğrulama ve keşif aracı olarak daha görünür hale geliyor.