Yazılım mühendisi, eski nicel araştırmacı ve bir girişim kurucusu olan Neel Somani, OpenAI’nin yeni modelinin matematiksel yeteneklerini test ederken beklenmedik bir keşif yaptı. Problemi ChatGPT’ye yapıştırıp 15 dakika düşünmesine izin verdikten sonra, tam bir çözüme ulaştı. Kanıtı değerlendirdi ve Harmonic adlı bir araçla resmileştirdi – ancak her şey doğru çıktı.

Somani, “LLM‘lerin açık problemleri etkili bir şekilde çözebildiği ve zorlandığı noktaları belirlemek için bir temel oluşturmak istiyordum,” dedi. Sürpriz olan, en son modeli kullanarak, sınırın biraz daha ileriye doğru ilerlemeye başlamasıydı.

ChatGPT’nin düşünce zinciri daha da etkileyici; Legendre formülü, Bertrand postulatı ve Davut Yıldızı teoremi gibi matematiksel aksiyomları sıralıyor. Sonunda, model 2013’ten kalma bir Math Overflow gönderisi buldu; burada Harvard matematikçisi Noam Elkies benzer bir probleme zarif bir çözüm sunmuştu. Ancak ChatGPT‘nin nihai ispatı, Elkies’in çalışmasından önemli yönlerden farklıydı ve Paul Erdős’ün ortaya koyduğu sorunun bir versiyonuna daha eksiksiz bir çözüm sundu; Erdős’ün çözülmemiş problemlerden oluşan geniş koleksiyonu, yapay zekâ için bir deneme alanı haline geldi.

Makine zekâsına şüpheyle yaklaşan herkes için bu şaşırtıcı bir sonuç ve tek örnek de bu değil. Yapay zekâ araçları, Harmonic’in Aristoteles’i gibi biçimselleştirmeye yönelik büyük dil modellerinden OpenAI’nin derin araştırmaları gibi literatür inceleme araçlarına kadar matematikte her yerde yaygınlaştı. Ancak Somani’nin “önceki sürümlerden matematiksel akıl yürütmede anekdot olarak daha yetenekli” olarak tanımladığı GPT 5.2’nin piyasaya sürülmesinden bu yana, çözülen problemlerin muazzam hacmi göz ardı edilemez hale geldi ve büyük dil modellerinin insan bilgisinin sınırlarını zorlama yeteneği hakkında yeni sorular ortaya çıkardı.

Somani, Macar matematikçinin çevrimiçi olarak muhafaza edilen 1000’den fazla varsayımından oluşan Erdős problemlerini inceliyordu. Bu problemler, hem konu hem de zorluk açısından önemli ölçüde farklılık göstererek, yapay zekâ destekli matematik için cazip bir hedef haline geldi.

Zor Matematik Sorularına Karşı Yapay Zeka

Otonom çözümlerin ilk grubu Kasım ayında AlphaEvolve adlı Gemini destekli bir modelden geldi; ancak daha yakın zamanda Somani ve diğerleri, GPT 5.2’nin yüksek seviyeli matematikte oldukça yetenekli olduğunu keşfetti.

Erdős web sitesinde 15 problem “açık” durumdan “çözülmüş” duruma taşındı ve çözümlerin 11’inde yapay zekâ modellerinin sürece dahil olduğu özellikle belirtildi.

Saygın matematikçi Terence Tao, GitHub sayfasında ilerlemeye daha ayrıntılı bir bakış açısıyla yaklaşıyor ve yapay zekâ modellerinin Erdős problemlerinde anlamlı otonom ilerleme kaydettiği sekiz farklı problemi, diğer altı durumda ise önceki araştırmaları bulup bunlardan yola çıkarak ilerleme sağlandığını belirtiyor.

Yapay zekâ sistemlerinin insan müdahalesi olmadan problemleri yapabilmesinden çok uzak bir noktadayız, ancak büyük modellerin oynayacağı önemli bir rol olduğu açık.

Mastodon’da Tao, yapay zeka sistemlerinin ölçeklenebilir doğasının, onları “aslında birçok basit çözümü olan, anlaşılması güç Erdős problemlerinin ‘uzun kuyruğuna’ sistematik olarak uygulanmaya daha uygun hale getirdiğini” öne sürdü.

Tao, “Bu nedenle, bu daha kolay Erdős problemlerinin birçoğunun artık insan veya hibrit yöntemlerden ziyade tamamen yapay zeka tabanlı yöntemlerle çözülmesi daha olasıdır” diye devam etti.

Bir diğer itici güç ise, matematiksel akıl yürütmeyi doğrulamayı ve genişletmeyi kolaylaştıran, emek yoğun bir görev olan formalizasyona doğru son zamanlarda yaşanan bir kayma. Formalizasyon, yapay zeka veya hatta bilgisayar kullanımını gerektirmez, ancak yeni bir dizi otomatik araç bu süreci çok daha kolay hale getirdi.

2013 yılında Microsoft Research’te geliştirilen açık kaynaklı “kanıt asistanı” Lean, kanıtları formalize etmenin bir yolu olarak alanda yaygın olarak kullanılmakta ve Harmonic’in Aristotle’ı gibi yapay zeka araçları, formalizasyon işinin büyük bir kısmını otomatikleştirmeyi vaat etmekte.

Harmonic’in kurucusu Tudor Achim için, çözülen Erdős problemlerindeki ani artış, dünyanın en büyük matematikçilerinin bu araçları ciddiye almaya başlamasından daha az önemli. Achim, “Matematik ve bilgisayar bilimleri profesörlerinin yapay zeka araçlarını kullanıyor olmaları benim için daha önemli. Bu insanların korumaları gereken itibarları var, bu yüzden Aristoteles’i veya ChatGPT’yi kullandıklarını söylediklerinde, bu gerçek bir kanıt.” diyor.

Derleyen: Damla Şayan