• Otuz yıllık araştırmadan sonra matematikçiler bir süper bilgisayarın yardımıyla çığır açan keşifte bulundular: yeni bir Dedekind sayısı, D(9).
• D(9)’u hesaplamak neredeyse imkansız ancak ekip, Noctua 2 adlı bir süper bilgisayarla bu zorluğun üstesinden geldi.
• Henüz D(10)’dan bahsedilmemiş olsa da keşfedilmesinin 32 yıl sürebileceği tahmin ediliyor.

Dedekind sayıları anlaşılması ve hesaplanması zor olan özel tam sayılardan oluşur. Bu da onların keşfini önemli bir başarı haline getirir. D(9), 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366 olarak hesaplanan 42 basamaklı çok büyük bir sayı. Bu sayı, 1991 yılında keşfedilen ve 23 basamaklı olan D(8)’den sonra geliyor.

Dedekind sayılarını anlamak matematikçiler için bile zor. Bu sayıların merkezinde, ikili girişlere (0 ve 1 veya doğru ve yanlış) dayalı bir çıktı üreten bir mantık türü olan Boole işlevleri bulunur.

Araştırmacılar, tekdüze Boole işlevlerini birden çok boyutta kavramsallaştırmak için n boyutlu bir küp analojisi kullanır. Küpü bir köşede dengede tuttuklarını ve kalan köşeleri kırmızı veya beyaza boyadıklarını hayal ederler. Kural, dikey kırmızı-beyaz kavşaklar oluşturarak asla kırmızı köşenin üzerine beyaz bir köşe yerleştirmemek. Amaç ise farklı kesimlerin sayısını saymak.

D(9)’u hesaplamak içerdiği karmaşıklık ve muazzam sayılar nedeniyle neredeyse imkansız görünüyordu. Ancak ekip, Paderborn Üniversitesi’nde Noctua 2 adlı bir süper bilgisayar kullanarak bu zorluğun üstesinden geldi. Noctua 2, paralel hesaplamaları yürütmek için Alan Programlanabilir Kapı Dizileri (FPGA’lar) adı verilen özel birimler kullandı. Araştırmacılar, simetrileri kullanarak formülü optimize ederek Noctua 2’nin yaklaşık 5,5*10^18 terimli büyük bir toplamı çözmesini sağladı.

Beş aylık hesaplamalardan sonra, Noctua 2 başarıyla D(9)’u belirledi. Araştırmacılar henüz D(10)’dan bahsetmemiş olsa da keşfedilmesinin 32 yıl daha sürebileceği tahmin ediliyor. Bulgular, eylül ayında Uluslararası Boole İşlevleri ve Uygulamaları Çalıştayı’nda sunulacak. Bu araştırmayla ilgili resmi bir makale yayımlanmamış olmasına rağmen D(9)’un keşfi matematik ve hesaplama alanında önemli bir dönüm noktası.

Derleyen: Merve Nur Sözen